Question

一群鹅的数量逐年增加，并且第 $n+2$ 年与第 $n$ 年的数量之差正比于第 $n+1$ 年的数量。若 $1994$ 年、 $1995$ 年和 $1997$ 年的鹅群数量分别为 $39$ 、 $60$ 和 $123$ ，则 $1996$ 年的数量为

The number of geese in a flock increases so that the difference between the populations in year $n+2$ and year $n$ is directly proportional to the population in year $n+1.$ If the populations in the years $1994,$ $1995,$ and $1997$ were $39,$ $60,$ and $123,$ respectively, then the population in $1996$ was

$81$

$84$

$87$

$90$

$102$

答案：B

知识点：recurrences proportionality

难度评级：1570

小提示：

设 $1996$ 年的数量为 $x$ ，比例常数为 $k$

Let $x$ be the $1996$ population and $k$ the constant of proportionality

大提示：

对 $1994$ 年至 $1996$ 年以及 $1995$ 年至 $1997$ 年的数据，用同一个 $k$ 列出两个方程

Translate the years $1994$ – $1996$ and $1995$ – $1997$ into two equations using the same $k$

解答：

根据规律可得 $x-39=60k$ 和 $123-60=kx$ 。消去 $k$ ，得到 $x(x-39)=3780$ ，即 $(x-84)(x+45)=0$ 。数量为正，因此 $x=84$ ，正确答案是 B。

The rule gives $x-39=60k$ and $123-60=kx.$ Eliminating $k$ yields $x(x-39)=3780,$ or $(x-84)(x+45)=0.$ The population is positive, so $x=84,$ and B is correct.

1997 AMC 12 第 14 题

答案：B

难度评级：1570

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 14 题