Question

一个凸多边形的各内角度数成等差数列。若最小角为 $100^\circ$ ，最大角为 $140^\circ$ ，则该多边形的边数为

The measures of the interior angles of a convex polygon are in arithmetic progression. If the smallest angle is $100^\circ$ and the largest angle is $140^\circ,$ then the number of sides the polygon has is

$6$

$8$

$10$

$11$

$12$

答案：A

知识点：角度和等差数列一次方程

难度评级：1510

小提示：

等差数列的平均值等于首项与末项的平均值

The average of an arithmetic progression is the average of its first and last terms

大提示：

令 $120n$ 等于内角和 $180(n-2)$

Equate $120n$ with the interior-angle sum $180(n-2)$

解答：

平均角度为 $\frac{100+140}{2}=120^\circ$ ，所以内角和为 $120n$ 。凸 $n$ 边形的内角和为 $180(n-2)$ ，故 $120n=180(n-2)$ ，解得 $n=6$ 。

所以正确答案是 A。

The average angle is $\frac{100+140}{2}=120^\circ,$ so the angle sum is $120n.$ A convex $n$ -gon has angle sum $180(n-2),$ hence $120n=180(n-2)$ and $n=6.$

Therefore, the correct answer is A.

1976 AMC 12 第 14 题

答案：A

难度评级：1510

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 14 题