Question

矩形 $ABCD$ 的长为 $5$ 英寸，宽为 $3$ 英寸。点 $E$ 与 $F$ 将对角线 $AC$ 三等分。三角形 $BEF$ 的面积（单位：平方英寸）为：

The length of rectangle $ABCD$ is $5$ inches and its width is $3$ inches. Diagonal $AC$ is divided into three equal segments by points $E$ and $F.$ The area of triangle $BEF,$ expressed in square inches, is:

$\dfrac32$

$\dfrac53$

$\dfrac52$

$\dfrac13\sqrt{34}$

$\dfrac13\sqrt{68}$

答案：C

知识点：坐标几何矩形三角形面积

难度评级：1450

小提示：

将矩形放置在 $(0,0)$ 、 $(5,0)$ 、 $(5,3)$ 、 $(0,3)$

Place the rectangle at $(0,0),$ $(5,0),$ $(5,3),$ and $(0,3)$

大提示：

对角线 $AC$ 的两个三等分点坐标很容易求

The trisection points of diagonal $AC$ have easy coordinates

解答：

取 $A=(0,0)$ 、 $B=(5,0)$ ，且 $C=(5,3)$ 。则 $E=(\frac{5}{3},1)$ ，且 $F=(\frac{10}{3},2)$ 。由行列式面积公式， $\begin{aligned} [BEF] &=\frac12\left| \left(-\frac{10}{3}\right)2 -\left(-\frac53\right)1 \right|\\ &=\frac52 \end{aligned}\text{。}$

因此，正确答案是 C。

Take $A=(0,0),$ $B=(5,0),$ and $C=(5,3).$ Then $E=(\frac{5}{3},1)$ and $F=(\frac{10}{3},2).$ The determinant formula gives $\begin{aligned} [BEF] &=\frac12\left| \left(-\frac{10}{3}\right)2 -\left(-\frac53\right)1 \right|\\ &=\frac52. \end{aligned}$

Therefore, the correct answer is C.

1966 AMC 12 第 14 题

答案：C

难度评级：1450

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 14 题