1967 AMC 12 第 14 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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1967 AMC 12 第 14 题

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14.

设 $f(t)=\dfrac{t}{1-t}$ ，且 $t\ne1$ 。若 $y=f(x)$ ，则 $x$ 可表示为：

Let $f(t)=\dfrac{t}{1-t},$ $t\ne1.$ If $y=f(x),$ then $x$ can be expressed as:

$f\left(\dfrac1y\right)$

$-f(y)$

$-f(-y)$

$f(-y)$

$f(y)$

答案：C

知识点：函数分式方程代数变形

难度评级：1180

小提示：

从 $y=\frac{x}{1-x}$ 解出 $x$

Solve $y=\frac{x}{1-x}$ for $x$

大提示：

比较 $\frac{y}{1+y}$ 与 $f(-y)$

Compare $\frac{y}{1+y}$ with $f(-y)$

解答：

由 $y=\frac{x}{1-x}$ 可得 $y-yx=x$ ，所以 $x=\frac{y}{1+y}\text{。}$ 因为 $f(-y)=-\frac{y}{1+y}$ ，这就是 $-f(-y)$ 。

因此，正确答案是 C。

From $y=\frac{x}{1-x}$ we obtain $y-yx=x,$ so $x=\frac{y}{1+y}.$ Since $f(-y)=-\frac{y}{1+y},$ this is $-f(-y).$

Therefore, the correct answer is C.

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