Question

一个圆内切于等边三角形，一个正方形内接于该圆。三角形面积与正方形面积之比是：

A circle is inscribed in an equilateral triangle, and a square is inscribed in the circle. The ratio of the area of the triangle to the area of the square is:

$\sqrt3:1$

$\sqrt3:\sqrt2$

$3\sqrt3:2$

$3:\sqrt2$

$3:2\sqrt2$

答案：C

知识点：等边三角形内切圆、内心与内切圆半径正方形（几何）面积比

难度评级：1570

小提示：

用圆的半径 $r$ 表示两个面积

Express both areas using the circle’s radius $r$

大提示：

三角形的边长是 $2\sqrt3r$ ，正方形的对角线长是 $2r$

The triangle’s side is $2\sqrt3r$ and the square’s diagonal is $2r$

解答：

若圆的半径为 $r$ ，则等边三角形的边长为 $2\sqrt3r$ ，面积为 $3\sqrt3r^2$ 。正方形的边长为 $r\sqrt2$ ，面积为 $2r^2$ 。所求比为 $3\sqrt3:2$ 。

所以正确答案是 C。

If the circle has radius $r,$ the equilateral triangle has side $2\sqrt3r$ and area $3\sqrt3r^2.$ The square has side $r\sqrt2$ and area $2r^2.$ The ratio is $3\sqrt3:2.$

Thus, the correct answer is C.

1963 AMC 12 第 15 题

答案：C

难度评级：1570

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 15 题