Question

三角形 I 是等边三角形，边长为 $A$ 、周长为 $P$ 、面积为 $K$ 、外接圆半径为 $R$ 。三角形 II 也是等边三角形，边长为 $a$ 、周长为 $p$ 、面积为 $k$ 、外接圆半径为 $r$ 。若 $A$ 不同于 $a$ ，则：

Triangle I is equilateral with side $A,$ perimeter $P,$ area $K,$ and circumradius $R$ (radius of the circumscribed circle). Triangle II is equilateral with side $a,$ perimeter $p,$ area $k,$ and circumradius $r.$ If $A$ is different from $a,$ then:

$P:p=R:r$ 仅在某些情况下成立

$P:p=R:r$ only sometimes

$P:p=R:r$ 总是成立

$P:p=R:r$ always

$P:p=K:k$ 仅在某些情况下成立

$P:p=K:k$ only sometimes

$R:r=K:k$ 总是成立

$R:r=K:k$ always

$R:r=K:k$ 仅在某些情况下成立

$R:r=K:k$ only sometimes

答案：B

知识点：相似周长外接圆、外心与外接圆半径

难度评级：960

小提示：

所有等边三角形都相似

All equilateral triangles are similar

大提示：

周长和外接圆半径都随边长成正比变化

Perimeter and circumradius both scale linearly with side length

解答：

对于等边三角形， $P=3A$ ，且 $R=\frac{A}{\sqrt3}$ ； $p$ 和 $r$ 的关系同理。因此 $P:p=A:a=R:r$ 对任意这样的一对三角形都成立。

因此，正确答案是 B。

For equilateral triangles, $P=3A$ and $R=\frac{A}{\sqrt3},$ with analogous formulas for $p$ and $r.$ Therefore $P:p=A:a=R:r$ for every such pair of triangles.

Thus, the correct answer is B.

1960 AMC 12 第 15 题

答案：B

难度评级：960

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 15 题