Question

两个同心圆的面积之比为 $1:3$ 。若较小圆的半径为 $r$ ，两圆半径之差最接近：

The ratio of the areas of two concentric circles is $1:3.$ If the radius of the smaller is $r,$ then the difference between the radii is best approximated by:

$0.41r$

$0.73$

$0.75$

$0.73r$

$0.75r$

答案：D

知识点：圆面积 ratio approximation

难度评级：1280

小提示：

面积之比等于半径之比的平方

Area ratios are the squares of radius ratios

大提示：

较大圆的半径为 $r\sqrt3$ ，所以估算 $\sqrt3-1$

The larger radius is $r\sqrt3$ , so estimate $\sqrt3-1$

解答：

若较大圆的半径为 $R$ ，则 $\frac{\pi r^2}{\pi R^2}=\frac13\text{，}$ 所以 $R=r\sqrt3$ 。两半径之差为 $R-r=(\sqrt3-1)r\approx0.732r\text{。}$

因此，最佳近似值为 $0.73r$ ，正确答案是 D。

If the larger radius is $R,$ then $\frac{\pi r^2}{\pi R^2}=\frac13,$ so $R=r\sqrt3.$ The difference is $R-r=(\sqrt3-1)r\approx0.732r.$

Thus, the best approximation is $0.73r,$ and the correct answer is D.

1955 AMC 12 第 15 题

答案：D

难度评级：1280

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 15 题