Question

四个非负整数每次取三个相加，得到的和分别为 $180$ 、 $197$ 、 $208$ 和 $222$ 。这四个数中最大的是多少？

Four whole numbers, when added three at a time, give the sums $180,$ $197,$ $208,$ and $222.$ What is the largest of the four numbers?

$77$

$83$

$89$

$95$

无法由已知信息确定

cannot be determined from the given information

答案：C

知识点：方程组 sums

难度评级：1360

小提示：

把给出的四个三数之和相加

Add the four given triple-sums

大提示：

每个原数恰好在这些和中出现三次

Each original number appears in exactly three of those sums

解答：

设四个数的和为 $T$ 。将四个三数之和相加，得 $\begin{aligned} 3T&=180+197+208+222\\ &=807 \end{aligned}\text{，}$ 所以 $T=269$ 。被省略的四个数分别为 $269-180$ 、 $269-197$ 、 $269-208$ 和 $269-222$ ，其中最大的是 $89$ 。

所以正确答案是 C。

If $T$ is the sum of the four numbers, adding the four triple-sums gives $\begin{aligned} 3T&=180+197+208+222\\ &=807, \end{aligned}$ so $T=269.$ The omitted numbers are $269-180,$ $269-197,$ $269-208,$ and $269-222,$ whose largest is $89.$

Thus the correct answer is C.

1990 AMC 12 第 15 题

答案：C

难度评级：1360

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 15 题