Question

在乔治·华盛顿的一次聚会上，每位男士都与除自己配偶以外的所有人握手，而女士之间互不握手。如果有 $13$ 对夫妇参加，那么这 $26$ 人之间一共握了多少次手？

At one of George Washington’s parties, each man shook hands with everyone except his spouse, and no handshakes took place between women. If $13$ married couples attended, how many handshakes were there among these $26$ people?

$78$

$185$

$234$

$312$

$325$

答案：C

知识点：组合补集计数

难度评级：1440

小提示：

先考虑 $26$ 位宾客中所有无序的两人组合

Begin with all unordered pairs of the $26$ guests

大提示：

去掉夫妻组合和由两位女士组成的组合

Remove spouse pairs and pairs consisting of two women

解答：

所有可能的两人组合共有 $\binom{26}{2}=325$ 个。去掉 $13$ 对夫妻和 $\binom{13}{2}=78$ 个由两位女士组成的组合。握手次数为 $325-13-78=234\text{。}$

所以正确答案是 C。

There are $\binom{26}{2}=325$ possible pairs. Exclude the $13$ married pairs and the $\binom{13}{2}=78$ pairs of women. The number of handshakes is $325-13-78=234.$

Thus the correct answer is C.

1990 AMC 12 第 16 题

答案：C

难度评级：1440

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 16 题