Question

令 $\begin{aligned} x&=0.123456789101112\\ &\phantom{={}}\ldots998999 \end{aligned}\text{，}$ 其中小数部分的数字是将整数 $1$ 到 $999$ 依次写下而得到的。小数点右侧第 $1983$ 位数字是

Let $\begin{aligned} x&=0.123456789101112\\ &\phantom{={}}\ldots998999, \end{aligned}$ where the digits are obtained by writing the integers $1$ through $999$ in order. The $1983$ rd digit to the right of the decimal point is

$2$

$3$

$5$

$7$

$8$

答案：D

知识点：数字位值区间内整数计数

难度评级：1830

小提示：

先数一位数和两位数共提供多少位数字

First count the digits contributed by the one- and two-digit integers

大提示：

经过前 $189$ 位后，在三位数中定位剩余的位置

After $189$ digits, locate the remaining position within the three-digit integers

解答：

一位数提供 $9$ 位，两位数提供 $90\cdot2=180$ 位，共 $189$ 位。因此所求数字是三位数部分中的第 $1983-189=1794$ 位。由于 $1794=598\cdot3$ ，它是第 $598$ 个三位数的末位数字；该三位数为 $100+597=697$ 。所以这位数字是 $7$ 。

所以正确答案是 D。

The one-digit integers contribute $9$ digits and the two-digit integers contribute $90\cdot2=180,$ for $189$ total. Thus the desired digit is the $1983-189=1794$ th digit among the three-digit integers. Since $1794=598\cdot3,$ it is the last digit of the $598$ th three-digit integer, namely $100+597=697.$ That digit is $7.$

Therefore, the correct answer is D.

1983 AMC 12 第 16 题

答案：D

难度评级：1830

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 16 题