Question

已知矩形 $R_1$ 的一边长为 $2$ 英寸，面积为 $12$ 平方英寸。对角线长为 $15$ 英寸的矩形 $R_2$ 与 $R_1$ 相似。以平方英寸为单位， $R_2$ 的面积为：

Given rectangle $R_1$ with one side $2$ inches and area $12$ square inches. Rectangle $R_2$ with diagonal $15$ inches is similar to $R_1.$ Expressed in square inches the area of $R_2$ is:

$\dfrac92$

$36$

$\dfrac{135}{2}$

$9\sqrt{10}$

$\dfrac{27\sqrt{10}}4$

答案：C

知识点：相似矩形长度、面积与体积的缩放关系勾股定理

难度评级：1510

小提示：

$R_1$ 的两条边长为 $2$ 和 $6$

The sides of $R_1$ are $2$ and $6$

大提示：

面积之比等于对应对角线之比的平方

Areas scale as the square of the ratio of corresponding diagonals

解答：

$R_1$ 的对角线长为 $\sqrt{2^2+6^2}=2\sqrt{10}$ 。因此 $\frac{[R_2]}{[R_1]} =\left(\frac{15}{2\sqrt{10}}\right)^2 =\frac{45}{8}\text{。}$ 所以 $[R_2]=12(\frac{45}{8})=\frac{135}{2}$ 。

所以正确答案是 C。

The diagonal of $R_1$ is $\sqrt{2^2+6^2}=2\sqrt{10}.$ Therefore $\frac{[R_2]}{[R_1]} =\left(\frac{15}{2\sqrt{10}}\right)^2 =\frac{45}{8}.$ Thus $[R_2]=12(\frac{45}{8})=\frac{135}{2}.$

Therefore, the correct answer is C.

1962 AMC 12 第 16 题

答案：C

难度评级：1510

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 16 题