Question

将三角形的一条高 $h$ 增加 $m$ 。为了使新三角形的面积为原三角形面积的一半，对应底边 $b$ 必须减去多少？

An altitude $h$ of a triangle is increased by a length $m.$ How much must be taken from the corresponding base $b$ so that the area of the new triangle is one-half that of the original triangle?

$\dfrac{bm}{h+m}$

$\dfrac{bh}{2h+2m}$

$\dfrac{b(2m+h)}{m+h}$

$\dfrac{b(m+h)}{2m+h}$

$\dfrac{b(2m+h)}{2(h+m)}$

答案：E

知识点：三角形面积一次方程代数变形

难度评级：1510

小提示：

设减去的长度为 $t$ ，则新底边为 $b-t$

Let $t$ be the amount removed, so the new base is $b-t$

大提示：

令 $\frac12(b-t)(h+m)$ 等于原面积的一半

Set $\frac12(b-t)(h+m)$ equal to half the original area

解答：

若减去 $t$ ，新面积应满足 $\frac12(b-t)(h+m)=\frac12\left(\frac12bh\right)\text{。}$ 因此 $b-t=\frac{bh}{2(h+m)}$ ，所以 $\begin{aligned} t&=b-\frac{bh}{2(h+m)}\\ &=\frac{b(2m+h)}{2(h+m)} \end{aligned}\text{。}$

因此，正确答案是 E。

If $t$ is removed, the new area condition is $\frac12(b-t)(h+m)=\frac12\left(\frac12bh\right).$ Hence $b-t=\frac{bh}{2(h+m)},$ so $\begin{aligned} t&=b-\frac{bh}{2(h+m)}\\ &=\frac{b(2m+h)}{2(h+m)}. \end{aligned}$

Therefore, the correct answer is E.

1961 AMC 12 第 16 题

答案：E

难度评级：1510

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 16 题