Question

安妮塔在亚特兰大观看一场棒球比赛，估计有 $50{,}000$ 名观众。鲍勃在波士顿观看一场棒球比赛，估计有 $60{,}000$ 名观众。一位知道两场比赛实际观众人数的联盟官员指出：

i. 亚特兰大的实际观众人数与安妮塔估计值的误差不超过该估计值的 $10\%$ 。

ii. 鲍勃的估计值与波士顿实际观众人数的误差不超过实际人数的 $10\%$ 。

将结果四舍五入到最接近的 $1{,}000$ ，两场比赛观众人数之差的最大可能值是

Anita attends a baseball game in Atlanta and estimates that there are $50{,}000$ fans in attendance. Bob attends a baseball game in Boston and estimates that there are $60{,}000$ fans in attendance. A league official who knows the actual numbers attending the two games notes that:

i. The actual attendance in Atlanta is within $10\%$ of Anita’s estimate.

ii. Bob’s estimate is within $10\%$ of the actual attendance in Boston.

To the nearest $1{,}000,$ the largest possible difference between the numbers attending the two games is

$10{,}000$

$11{,}000$

$20{,}000$

$21{,}000$

$22{,}000$

答案：E

知识点：percent error inequalities

难度评级：1740

小提示：

两个陈述中的 $10\%$ 分别是以不同的量为基准

In the two statements, the $10\%$ is taken of different quantities

大提示：

求出两个观众人数区间，再用较大的上端点减去较小的下端点

Find both attendance intervals, then maximize the larger endpoint minus the smaller endpoint

解答：

亚特兰大的实际观众人数 $A$ 满足 $45{,}000\le A\le55{,}000$ 。对波士顿的实际观众人数 $B$ ，条件为 $|60{,}000-B|\le0.1B$ ，所以 $\frac{60{,}000}{1.1}\le B\le\frac{60{,}000}{0.9}$ 。因此最大差值为 $\frac{60{,}000}{0.9}-45{,}000 =21{,}666.\overline6\text{，}$ 四舍五入后为 $22{,}000$ 。所以正确答案是 E。

Atlanta’s actual attendance $A$ satisfies $45{,}000\le A\le55{,}000.$ For Boston’s actual attendance $B,$ the condition is $|60{,}000-B|\le0.1B,$ so $\frac{60{,}000}{1.1}\le B\le\frac{60{,}000}{0.9}.$ The largest difference is therefore $\frac{60{,}000}{0.9}-45{,}000 =21{,}666.\overline6,$ which rounds to $22{,}000.$ Thus the correct answer is E.

1995 AMC 12 第 16 题

答案：E

难度评级：1740

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 16 题