1959 AMC 12 第 16 题

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16.

表达式 x23x+2x25x+6÷x25x+4x27x+12 \frac{x^2-3x+2}{x^2-5x+6}\div \frac{x^2-5x+4}{x^2-7x+12}\text{,}化简后为:

The expression x23x+2x25x+6÷x25x+4x27x+12, \frac{x^2-3x+2}{x^2-5x+6}\div \frac{x^2-5x+4}{x^2-7x+12}, when simplified, is:

(x1)(x6)(x3)(x4)\dfrac{(x-1)(x-6)}{(x-3)(x-4)}

x+3x3\dfrac{x+3}{x-3}

x+1x1\dfrac{x+1}{x-1}

11

22

答案:D
知识点:分式方程因式分解代数变形
难度评级:1210
小提示:

将四个二次式完全因式分解

Factor all four quadratics completely

大提示:

把除法改写为乘以倒数

Replace division by multiplication by the reciprocal

解答:

因式分解并乘以倒数得 (x1)(x2)(x2)(x3)(x3)(x4)(x1)(x4)=1 \begin{aligned} &\frac{(x-1)(x-2)}{(x-2)(x-3)}\\ &\quad{}\cdot \frac{(x-3)(x-4)}{(x-1)(x-4)}=1 \end{aligned} 对原表达式定义域内的每个值都成立。

因此,正确答案是 D

Factoring and multiplying by the reciprocal gives (x1)(x2)(x2)(x3)(x3)(x4)(x1)(x4)=1 \begin{aligned} &\frac{(x-1)(x-2)}{(x-2)(x-3)}\\ &\quad{}\cdot \frac{(x-3)(x-4)}{(x-1)(x-4)}=1 \end{aligned} for every value in the domain of the original expression.

Therefore, the correct answer is D.

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