Question

数 $x$ 的三进制表示为 $12112211122211112222\text{。}$ 则 $x$ 的九进制表示中最左边的一位数字是

The base three representation of $x$ is $12112211122211112222.$ The first digit (on the left) of the base nine representation of $x$ is

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

答案：E

知识点：进制数字

难度评级：1450

小提示：

由于 $9=3^2$ ，从右边开始把三进制数字每两位分成一组

Since $9=3^2,$ group the base-three digits in pairs from the right

大提示：

把最左边的一组 $12_3$ 转换成一位九进制数字

Convert the leftmost pair $12_3$ into a base-nine digit

解答：

这个三进制表示有偶数位，因此九进制表示中最左边的一位来自 $12_3$ 。这一组的值为 $1\cdot3+2=5$ ，所以九进制表示的首位是 $5$ 。

所以正确答案是 E。

The representation has an even number of base-three digits, so its leftmost base-nine digit comes from $12_3.$ That pair has value $1\cdot3+2=5,$ so the first base-nine digit is $5.$

Therefore, the correct answer is E.

1981 AMC 12 第 16 题

答案：E

难度评级：1450

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 16 题