Question

从 $100$ 、 $101$ 、 $\ldots$ 、 $999$ 中，有多少个数的三个数字互不相同，并且按递增或递减顺序排列？

How many of the numbers $100,$ $101,$ $\ldots,$ $999$ have three different digits in increasing order or in decreasing order?

$120$

$168$

$204$

$216$

$240$

答案：C

知识点：组合 digit counting

难度评级：1700

小提示：

选定三个不同的数字后，它们的递增顺序或递减顺序就唯一确定

Choosing three distinct digits fixes their increasing or decreasing order

大提示：

在递增情形中，要谨慎处理数字 $0$

Treat the digit $0$ carefully in the increasing case

解答：

递增的三位数不能使用 $0$ ，所以递增数共有 $\binom93=84$ 个。从 $0$ 到 $9$ 中任取三个数字，都能组成一个有效的递减三位数，因为最大的数字位于首位；这样的数有 $\binom{10}{3}=120$ 个。总数为 $84+120=204$ 。

所以正确答案是 C。

An increasing three-digit number cannot use $0,$ so there are $\binom93=84$ increasing numbers. Any three digits chosen from $0$ through $9$ form a valid decreasing three-digit number, because the largest digit comes first; this gives $\binom{10}{3}=120.$ The total is $84+120=204.$

Thus the correct answer is C.

1990 AMC 12 第 17 题

答案：C

难度评级：1700

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 17 题