2003 AMC 12B 第 17 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

2003 AMC 12B 第 17 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

17.

若 $\log(xy^3) = 1$ 且 $\log(x^2y) = 1$ ， $\log(xy)$ 是多少？

If $\log(xy^3) = 1$ and $\log(x^2y) = 1,$ what is $\log(xy)?$

$-\dfrac{1}{2}$

$0$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{3}{5}$

$1$

答案：D

知识点：对数方程组

难度评级：1540

小提示：

令 $X = \log x$ ， $Y = \log y$ ；方程会变成关于 $X$ 和 $Y$ 的线性方程

Let $X = \log x$ and $Y = \log y;$ the equations become linear in $X$ and $Y$

大提示：

解 $X + 3Y = 1$ 与 $2X + Y = 1$ ，再求 $X + Y$

Solve $X + 3Y = 1$ and $2X + Y = 1,$ then compute $X + Y$

解答：

令 $X = \log x$ ， $Y = \log y$ ，则 $X + 3Y = 1$ 且 $2X + Y = 1\text{。}$

解得 $X = \dfrac{2}{5}$ ， $Y = \dfrac{1}{5}$ ，所以 $\log(xy) = X + Y = \frac{3}{5}\text{。}$

因此，正确答案是 D。

Let $X = \log x$ and $Y = \log y.$ Then $X + 3Y = 1$ and $2X + Y = 1.$

Solving gives $X = \dfrac{2}{5}$ and $Y = \dfrac{1}{5},$ so $\log(xy) = X + Y = \frac{3}{5}.$

Thus, the correct answer is D.

第 16 题#16

完整试卷

第 18 题#18

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