Question

两个完全相同的罐子里装有酒精溶液，其中一个罐子中酒精与水的体积比为 $p:1$ ，另一个罐子中为 $q:1$ 。把两罐中的全部溶液混合后，混合液中酒精与水的体积比为

Two identical jars are filled with alcohol solutions, the ratio of the volume of alcohol to the volume of water being $p:1$ in one jar and $q:1$ in the other jar. If the entire contents of the two jars are mixed together, the ratio of the volume of alcohol to the volume of water in the mixture is

$\frac{p+q}{2}$

$\frac{p^2+q^2}{p+q}$

$\frac{2pq}{p+q}$

$\frac{2(p^2+pq+q^2)}{3(p+q)}$

$\frac{p+q+2pq}{p+q+2}$

答案：E

知识点：混合问题比与比例分数

难度评级：1860

小提示：

给两个罐子设定相同的总体积，再把每个比值换算成酒精和水各占的比例

Assign the same total volume to each jar and convert each ratio to alcohol and water fractions

大提示：

分别把两罐中的酒精量和水量相加，再求它们的比

Add the two alcohol amounts and the two water amounts before forming their ratio

解答：

两罐总体积相等时，酒精所占比例分别为 $\frac{p}{p+1}$ 和 $\frac{q}{q+1}$ ，水所占比例分别为 $\frac{1}{p+1}$ 和 $\frac{1}{q+1}$ 。因而酒精与水的体积比为 $\frac{\frac p{p+1}+\frac q{q+1}} {\frac1{p+1}+\frac1{q+1}} =\frac{p+q+2pq}{p+q+2}\text{。}$

因此，正确答案是 E。

For equal total volumes, the alcohol fractions are $\frac{p}{p+1}$ and $\frac{q}{q+1},$ while the water fractions are $\frac{1}{p+1}$ and $\frac{1}{q+1}.$ Their ratio is $\frac{\frac p{p+1}+\frac q{q+1}} {\frac1{p+1}+\frac1{q+1}} =\frac{p+q+2pq}{p+q+2}.$

Therefore, the correct answer is E.

1979 AMC 12 第 15 题

答案：E

难度评级：1860

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 15 题