Question

Si $a$ y $b$ son números reales, la ecuación $3x-5+a=bx+1$ tiene una solución única $x$ [el símbolo $a\ne0$ significa que $a$ es distinto de cero]:

If $a$ and $b$ are real numbers, the equation $3x-5+a=bx+1$ has a unique solution $x$ [the symbol $a\ne0$ means that $a$ is different from zero]:

para todos $a$ y $b$

for all $a$ and $b$

si $a\ne2b$

if $a\ne2b$

si $a\ne6$

if $a\ne6$

si $b\ne0$

if $b\ne0$

si $b\ne3$

if $b\ne3$

Reúne los términos con $x$ en un lado

Collect the $x$ -terms on one side

Una ecuación lineal tiene una solución única cuando el coeficiente de $x$ no es cero

A linear equation has a unique solution when the coefficient of $x$ is nonzero

Al reordenar se obtiene $(3-b)x=6-a.$ Esto tiene una solución única exactamente cuando $3-b\ne0,$ es decir, cuando $b\ne3.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Rearranging gives $(3-b)x=6-a.$ This has a unique solution exactly when $3-b\ne0,$ or $b\ne3.$

Thus, the correct answer is E.