Question

Para el sistema de ecuaciones

$\begin{aligned} 2x-3y&=8,\\ 6y-4x&=9, \end{aligned}$

For the simultaneous equations

$\begin{aligned} 2x-3y&=8,\\ 6y-4x&=9, \end{aligned}$

$x=4,$ $y=0$

$x=0,$ $y=\dfrac32$

$x=0,$ $y=0$

No hay solución

There is no solution

Hay infinitas soluciones

There are an infinite number of solutions

Respuesta: D

Conceptos:sistema de ecuaciones ecuación lineal

Nivel de dificultad: 1510

Pista pequeña:

Compara el lado izquierdo de la segunda ecuación con el de la primera

Compare the left side of the second equation with the left side of the first

Pista grande:

Multiplicar la primera ecuación por $-2$ exigiría que el segundo lado derecho fuera $-16$

Multiplying the first equation by $-2$ would require the second right side to be $-16$

Solución:

El lado izquierdo de la segunda ecuación es $-2(2x-3y).$ Si la primera ecuación se cumple, esa expresión debe ser igual a $-2\cdot8=-16,$ pero la segunda ecuación afirma que es igual a $9.$ Esta contradicción significa que ningún par ordenado satisface ambas ecuaciones.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The left side of the second equation is $-2(2x-3y).$ If the first equation holds, that expression must equal $-2\cdot8=-16,$ but the second equation says it equals $9.$ This contradiction means that no ordered pair satisfies both equations.

Thus, the correct answer is D.

1950 AMC 12 Problema 14

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1510

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 14 en otros años