Sea f(t)=(t)/(1-t), t\ne1. Si y=f(x), entonces x puede expresarse como:

1967 AMC 12 Problema 14 — Solución

1967 AMC 12 Problema 14

Intenta el Problema 14 del 1967 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1967 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

14.

Sea $f(t)=\dfrac{t}{1-t},$ $t\ne1.$ Si $y=f(x),$ entonces $x$ puede expresarse como:

Let $f(t)=\dfrac{t}{1-t},$ $t\ne1.$ If $y=f(x),$ then $x$ can be expressed as:

$f\left(\dfrac1y\right)$

$-f(y)$

$-f(-y)$

$f(-y)$

$f(y)$

Respuesta: C

Conceptos:función ecuación racional manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 1180

Pista pequeña:

Despeja $x$ de $y=\frac{x}{1-x}$

Solve $y=\frac{x}{1-x}$ for $x$

Pista grande:

Compara $\frac{y}{1+y}$ con $f(-y)$

Compare $\frac{y}{1+y}$ with $f(-y)$

Solución:

De $y=\frac{x}{1-x}$ obtenemos $y-yx=x,$ así que $x=\frac{y}{1+y}.$ Como $f(-y)=-\frac{y}{1+y},$ esto es $-f(-y).$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

From $y=\frac{x}{1-x}$ we obtain $y-yx=x,$ so $x=\frac{y}{1+y}.$ Since $f(-y)=-\frac{y}{1+y},$ this is $-f(-y).$

Therefore, the correct answer is C.

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