Question

En cierta sucesión de números, el primer número es $1,$ y, para todo $n\ge2,$ el producto de los primeros $n$ números de la sucesión es $n^2.$ La suma del tercer y el quinto número de la sucesión es

In a certain sequence of numbers, the first number is $1,$ and, for all $n\ge2,$ the product of the first $n$ numbers in the sequence is $n^2.$ The sum of the third and the fifth numbers in the sequence is

$\frac{25}{9}$

$\frac{31}{15}$

$\frac{61}{16}$

$\frac{576}{225}$

$34$

Respuesta: C

Conceptos:manipulación algebraica fracción reconocimiento de patrones

Nivel de dificultad: 1590

Pista pequeña:

Divide el producto de los primeros $n$ términos entre el producto de los primeros $n-1$ términos

Divide the product of the first $n$ terms by the product of the first $n-1$ terms

Pista grande:

Esto da directamente el término $n$ -ésimo como un cociente de dos cuadrados

This gives the $n$ th term directly as a ratio of two squares

Solución:

Para $n\ge2,$ el término $n$ -ésimo es $a_n=\frac{n^2}{(n-1)^2}.$ Por lo tanto, $a_3=\frac{9}{4}$ y $a_5=\frac{25}{16},$ cuya suma es $\frac{36}{16}+\frac{25}{16}=\frac{61}{16}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

For $n\ge2,$ the $n$ th term is $a_n=\frac{n^2}{(n-1)^2}.$ Therefore $a_3=\frac{9}{4}$ and $a_5=\frac{25}{16},$ whose sum is $\frac{36}{16}+\frac{25}{16}=\frac{61}{16}.$

Therefore, the correct answer is C.

1979 AMC 12 Problema 14

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1590

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 14 en otros años