Question

Las medianas $\overline{BD}$ y $\overline{CE}$ del triángulo $ABC$ son perpendiculares, $BD=8,$ y $CE=12.$ El área del triángulo $ABC$ es

Medians $\overline{BD}$ and $\overline{CE}$ of triangle $ABC$ are perpendicular, $BD=8,$ and $CE=12.$ The area of triangle $ABC$ is

$24$

$32$

$48$

$64$

$96$

Respuesta: D

Conceptos:medians perpendicular diagonals área

Nivel de dificultad: 1630

Pista pequeña:

Considera $BD$ y $CE$ como las diagonales del cuadrilátero $BCDE$

View $BD$ and $CE$ as the diagonals of quadrilateral $BCDE$

Pista grande:

El triángulo $ADE$ es semejante a $ABC$ con razón de semejanza $\frac{1}{2}$

Triangle $ADE$ is similar to $ABC$ with scale factor $\frac{1}{2}$

Solución:

El cuadrilátero $BCDE$ tiene diagonales perpendiculares $BD=8$ y $CE=12,$ por lo que su área es $\frac12(8)(12)=48.$ Como $D,E$ son puntos medios, el triángulo $ADE$ tiene la cuarta parte del área de $ABC,$ de modo que $BCDE$ tiene las tres cuartas partes. Por lo tanto, $[ABC]=\frac{48\cdot4}{3}=64,$ así que D es la respuesta correcta.

Quadrilateral $BCDE$ has perpendicular diagonals $BD=8$ and $CE=12,$ so its area is $\frac12(8)(12)=48.$ Since $D,E$ are midpoints, triangle $ADE$ has one fourth the area of $ABC,$ making $BCDE$ three fourths of it. Thus $[ABC]=\frac{48\cdot4}{3}=64,$ so D is correct.

1997 AMC 12 Problema 15

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1630

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 15 en otros años