La raíz o las raíces de (15)/(x^2-4)-\dfrac2x-2=1 son:

1956 AMC 12 Problema 15 — Solución

1956 AMC 12 Problema 15

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15.

La raíz o las raíces de $\dfrac{15}{x^2-4}-\dfrac2{x-2}=1$ son:

The root(s) of $\dfrac{15}{x^2-4}-\dfrac2{x-2}=1$ is (are):

$-5$ y $3$

$-5$ and $3$

$\pm2$

solamente $2$

$2$ only

$-3$ y $5$

$-3$ and $5$

solamente $3$

$3$ only

Respuesta: A

Conceptos:ecuación racional factorización domain restrictions

Nivel de dificultad: 1630

Pista pequeña:

La ecuación original exige $x\ne\pm2$

The original equation requires $x\ne\pm2$

Pista grande:

Multiplica toda la ecuación por $(x-2)(x+2)$ y reúne términos

Multiply through by $(x-2)(x+2)$ and collect terms

Solución:

Para $x\ne\pm2,$ multiplicar por $x^2-4$ da $15-2(x+2)=x^2-4.$ Por tanto, $x^2+2x-15=0,$ así que $(x+5)(x-3)=0.$ Tanto $x=-5$ como $x=3$ satisfacen la restricción del dominio.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

For $x\ne\pm2,$ multiplying by $x^2-4$ gives $15-2(x+2)=x^2-4.$ Hence $x^2+2x-15=0,$ so $(x+5)(x-3)=0.$ Both $x=-5$ and $x=3$ satisfy the domain restriction.

Thus, the correct answer is A.

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