Question

¿Cuál es el número mínimo de dígitos a la derecha del punto decimal necesarios para expresar la fracción $\dfrac{123456789}{2^{26}\cdot 5^4}$ como decimal?

What is the minimum number of digits to the right of the decimal point needed to express the fraction $\dfrac{123456789}{2^{26}\cdot 5^4}$ as a decimal?

$4$

$22$

$26$

$30$

$104$

Solución:

El numerador y el denominador no comparten factores comunes. Para escribir la fracción como decimal, reescríbela con una potencia de $10$ en el denominador; la menor que funciona es $10^{26}:$ $\dfrac{123456789}{2^{26}\cdot 5^4} = \dfrac{123456789\cdot 5^{22}}{10^{26}}.$

Como el numerador $123456789\cdot 5^{22}$ no es divisible por $10,$ el decimal tiene exactamente $26$ cifras después del punto.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The numerator and denominator share no common factors. To write the fraction as a decimal, rewrite it with a power of $10$ in the denominator; the smallest that works is $10^{26}:$ $\dfrac{123456789}{2^{26}\cdot 5^4} = \dfrac{123456789\cdot 5^{22}}{10^{26}}.$

Since the numerator $123456789\cdot 5^{22}$ is not divisible by $10,$ the decimal has exactly $26$ places after the point.

Thus, the correct answer is C.

2015 AMC 12A Problema 15

Solución:

El Problema 15 en otros años