Question

Los dos dígitos de la edad de Jack son los mismos que los dígitos de la edad de Bill, pero en orden inverso. Dentro de cinco años Jack tendrá el doble de la edad que Bill tendrá entonces. ¿Cuál es la diferencia entre sus edades actuales?

The two digits in Jack's age are the same as the digits in Bill's age, but in reverse order. In five years Jack will be twice as old as Bill will be then. What is the difference in their current ages?

$9$

$18$

$27$

$36$

$45$

Solución:

Sea Jack $10x + y$ y Bill $10y + x.$ Entonces $10x + y + 5 = 2(10y + x + 5),$ así que $8x = 19y + 5.$ Probando dígitos, solo $y = 1, x = 3$ funciona, así que Jack tiene $31$ y Bill tiene $13.$ La diferencia es $31 - 13 = 18.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let Jack be $10x + y$ and Bill be $10y + x.$ Then $10x + y + 5 = 2(10y + x + 5),$ so $8x = 19y + 5.$ Testing digits, only $y = 1, x = 3$ works, so Jack is $31$ and Bill is $13.$ The difference is $31 - 13 = 18.$

Thus, the correct answer is B.

2004 AMC 12B Problema 15

Solución:

El Problema 15 en otros años