Question

Un acuario sobre una mesa horizontal tiene caras rectangulares, mide $10$ pulgadas de ancho y $8$ pulgadas de alto. Al inclinarlo, el agua cubría exactamente un extremo de $8$ pulgadas por $10$ pulgadas, pero solo tres cuartos del fondo rectangular. La profundidad del agua cuando el fondo volvió a quedar horizontal era:

An aquarium on a level table has rectangular faces and is $10$ inches wide and $8$ inches high. When it was tilted, the water in it just covered an $8$ -inch by $10$ -inch end but only three-fourths of the rectangular bottom. The depth of the water when the bottom was again made level was:

$2\tfrac12$ pulgadas

$2\tfrac12$ inches

$3$ pulgadas

$3$ inches

$3\tfrac14$ pulgadas

$3\tfrac14$ inches

$3\tfrac12$ pulgadas

$3\tfrac12$ inches

$4$ pulgadas

$4$ inches

Respuesta: B

Conceptos:volumen área del triángulo razón y proporción

Nivel de dificultad: 1760

Pista pequeña:

Compara el volumen de agua en las posiciones inclinada y horizontal

Compare the water volume in the tilted and level positions

Pista grande:

La sección lateral inclinada es un triángulo de altura $8$ y base igual a tres cuartos de la longitud del acuario

The tilted side view is a triangle with height $8$ and base three-fourths of the aquarium length

Solución:

Sea $L$ la longitud del acuario y $h$ la profundidad del agua cuando está horizontal. En la posición inclinada, la sección longitudinal del agua es un triángulo de base $\frac{3L}{4}$ y altura $8.$ Por tanto, $10\left(\frac12\cdot\frac{3L}{4}\cdot8\right)=10Lh,$ de modo que $h=3$ pulgadas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let the aquarium length be $L$ and the level-water depth be $h.$ In the tilted position the longitudinal cross-section of the water is a triangle with base $\frac{3L}{4}$ and height $8.$ Therefore $10\left(\frac12\cdot\frac{3L}{4}\cdot8\right)=10Lh,$ so $h=3$ inches.

Therefore, the correct answer is B.

1971 AMC 12 Problema 15

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1760

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 15 en otros años