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1991 AMC 12 Problema 13

Intenta el Problema 13 del 1991 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1991 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

13.

Los caballos X,X, Y,Y, y ZZ participan en una carrera de tres caballos en la que no hay empates. Si las probabilidades en contra de que gane XX son de 33 a 11, y las probabilidades en contra de que gane YY son de 22 a 3,3, ¿cuáles son las probabilidades en contra de que gane ZZ? (Decir que «las probabilidades en contra de que gane HH son de pp a qq» significa que la probabilidad de que HH gane la carrera es qp+q.\frac{q}{p+q}.)

Horses X,X, Y,Y, and ZZ are entered in a three-horse race in which ties are not possible. If the odds against XX winning are 33-to-11 and the odds against YY winning are 22-to-3,3, what are the odds against ZZ winning? (By “odds against HH winning are pp-to-qq” we mean that the probability of HH winning the race is qp+q.\frac{q}{p+q}.)

33 a 2020

33-to-2020

55 a 66

55-to-66

88 a 55

88-to-55

1717 a 33

1717-to-33

2020 a 33

2020-to-33

Respuesta: D
Conceptos:probabilityoddscomplementary events
Nivel de dificultad: 1520
Pista pequeña:

Convierte cada razón de probabilidades en una probabilidad

Convert each set of odds to a probability

Pista grande:

Las tres probabilidades de ganar suman 11

The three winning probabilities sum to 11

Solución:

Las probabilidades dadas son P(X)=14P(X)=\frac14 y P(Y)=35.P(Y)=\frac35. Por lo tanto, P(Z)=1−14−35=320. P(Z)=1-\frac14-\frac35=\frac3{20}. La probabilidad de que ZZ pierda es 1720,\frac{17}{20}, así que las probabilidades en contra de ZZ son de 1717 a 3.3.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The given probabilities are P(X)=14P(X)=\frac14 and P(Y)=35.P(Y)=\frac35. Therefore P(Z)=1−14−35=320. P(Z)=1-\frac14-\frac35=\frac3{20}. The probability that ZZ loses is 1720,\frac{17}{20}, so the odds against ZZ are 1717-to-3.3.

Thus the correct answer is D.

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