1955 AMC 12 Problema 13

Intenta el Problema 13 del 1955 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1955 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

13.

La fracción $\dfrac{a^{-4}-b^{-4}}{a^{-2}-b^{-2}}$ es igual a:

The fraction $\dfrac{a^{-4}-b^{-4}}{a^{-2}-b^{-2}}$ is equal to:

$a^{-6}-b^{-6}$

$a^{-2}-b^{-2}$

$a^{-2}+b^{-2}$

$a^2+b^2$

$a^2-b^2$

Respuesta: C

Conceptos:diferencia de cuadrados negative exponents rational expression

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Considera $a^{-4}-b^{-4}$ como una diferencia de cuadrados

Regard $a^{-4}-b^{-4}$ as a difference of squares

Pista grande:

Factorízala usando $a^{-2}$ y $b^{-2}$

Factor it using $a^{-2}$ and $b^{-2}$

Solución:

Al factorizar el numerador, $\begin{aligned} a^{-4}-b^{-4} &=(a^{-2}-b^{-2})\\ &\quad\cdot(a^{-2}+b^{-2}). \end{aligned}$ Donde la fracción original está definida, al cancelar el factor común queda $a^{-2}+b^{-2}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Factoring the numerator, $\begin{aligned} a^{-4}-b^{-4} &=(a^{-2}-b^{-2})\\ &\quad\cdot(a^{-2}+b^{-2}). \end{aligned}$ Where the original fraction is defined, canceling the common factor leaves $a^{-2}+b^{-2}.$

Thus, the correct answer is C.

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