Question

Un cono de helado consiste en una esfera de helado de vainilla y un cono circular recto que tiene el mismo diámetro que la esfera. Si el helado se derrite, llenará exactamente el cono. Supón que el helado derretido ocupa $75\%$ del volumen del helado congelado. ¿Cuál es la razón entre la altura del cono y su radio?

An ice cream cone consists of a sphere of vanilla ice cream and a right circular cone that has the same diameter as the sphere. If the ice cream melts, it will exactly fill the cone. Assume that the melted ice cream occupies $75\%$ of the volume of the frozen ice cream. What is the ratio of the cone's height to its radius?

$2 : 1$

$3 : 1$

$4 : 1$

$16 : 3$

$6 : 1$

Solución:

Sea $r$ el radio común y $h$ la altura del cono. El helado derretido llena el cono, así que $\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{1}{3}\pi r^2 h.$

Esto se simplifica a $\pi r^3 = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h,$ así que $h = 3r,$ una razón de $3 : 1.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let $r$ be the common radius and $h$ the cone's height. The melted ice cream fills the cone, so $\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{1}{3}\pi r^2 h.$

This simplifies to $\pi r^3 = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h,$ so $h = 3r,$ a ratio of $3 : 1.$

Thus, the correct answer is B.

2003 AMC 12B Problema 13

Solución:

El Problema 13 en otros años