2014 AMC 12A Problema 13
Intenta el Problema 13 del 2014 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2014 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
13.
Una elegante posada tipo bed and breakfast tiene habitaciones, cada una con una decoración distintiva codificada por colores. Un día llegan amigos a pasar la noche. Esa noche no hay otros huéspedes. Los amigos pueden alojarse en cualquier combinación que deseen, pero con no más de amigos por habitación. ¿De cuántas maneras puede el posadero asignar a los huéspedes a las habitaciones?
A fancy bed and breakfast inn has rooms, each with a distinctive color-coded decor. One day friends arrive to spend the night. There are no other guests that night. The friends can room in any combination they wish, but with no more than friends per room. In how many ways can the innkeeper assign the guests to the rooms?
Respuesta: B
Pista pequeña:
Divide en casos según las ocupaciones de las habitaciones: todos solos, una pareja o dos parejas.
Split into cases by the room occupancies: all singles, one pair, or two pairs
Pista grande:
Cuenta cada caso como (maneras de formar los grupos) por (maneras de colocar los grupos en habitaciones distintas).
Count each case as (ways to form the groups) times (ways to place the groups into distinct rooms)
Solución:
Todos solos: asigna amigos a habitaciones de maneras.
Una pareja: elige la pareja de maneras, luego coloca los grupos en las habitaciones de maneras, lo que da
Dos parejas: elige al amigo que va solo de maneras y divide al resto en dos parejas de maneras ( agrupaciones), luego coloca los grupos en las habitaciones de maneras, lo que da
El total es
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
All singles: assign friends to rooms in ways.
One pair: choose the pair in ways, then place the groups into rooms in ways, giving
Two pairs: choose the solo friend in ways and split the rest into two pairs in ways ( groupings), then place the groups into rooms in ways, giving
The total is
Thus, the correct answer is B.
El Problema 13 en otros años
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