Question

Conduciendo a velocidad constante, Sharon normalmente tarda $180$ minutos en conducir desde su casa hasta la casa de su madre. Un día Sharon comienza el trayecto a su velocidad habitual, pero después de conducir $\dfrac{1}{3}$ del camino, se topa con una fuerte tormenta de nieve y reduce su velocidad en $20$ millas por hora. Esta vez el viaje le toma un total de $276$ minutos. ¿Cuántas millas hay en el trayecto desde la casa de Sharon hasta la de su madre?

Driving at a constant speed, Sharon usually takes $180$ minutes to drive from her house to her mother's house. One day Sharon begins the drive at her usual speed, but after driving $\dfrac{1}{3}$ of the way, she hits a bad snowstorm and reduces her speed by $20$ miles per hour. This time the trip takes her a total of $276$ minutes. How many miles is the drive from Sharon's house to her mother's house?

$132$

$135$

$138$

$141$

$144$

Solución:

Sea la distancia $d$ millas y la velocidad habitual $r$ mph. Como el trayecto habitual es de $3$ horas, $d=3r.$

El primer $\dfrac{1}{3}$ del trayecto toma $\dfrac{1}{3}\cdot180=60$ minutos a velocidad $r,$ así que los $\dfrac{2}{3}$ restantes toman $276-60=216$ minutos $=\dfrac{18}{5}$ horas a velocidad $r-20.$

Esa parte final cubre $\dfrac{2}{3}d=2r$ millas, así que $2r=(r-20)\cdot\dfrac{18}{5}.$ Al resolver se obtiene $10r=18r-360,$ de donde $r=45$ y $d=3\cdot45=135.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let the distance be $d$ miles and the usual speed $r$ mph. Since the usual trip is $3$ hours, $d=3r.$

The first $\dfrac{1}{3}$ of the drive takes $\dfrac{1}{3}\cdot180=60$ minutes at speed $r,$ so the remaining $\dfrac{2}{3}$ takes $276-60=216$ minutes $=\dfrac{18}{5}$ hours at speed $r-20.$

That final portion covers $\dfrac{2}{3}d=2r$ miles, so $2r=(r-20)\cdot\dfrac{18}{5}.$ Solving gives $10r=18r-360,$ so $r=45$ and $d=3\cdot45=135.$

Thus, the correct answer is B.

2017 AMC 12A Problema 13

Solución:

El Problema 13 en otros años