Question

木板上的钉子在水平和竖直方向都相距 $1$ 个单位。如图，将一条橡皮筋套在 $4$ 个钉子上，形成一个四边形。它的面积为多少平方单位？

Pegs are put in a board $1$ unit apart both horizontally and vertically. A rubber band is stretched over $4$ pegs as shown in the figure, forming a quadrilateral. Its area in square units is

$4$

$4.5$

$5$

$5.5$

$6$

答案：E

知识点：坐标几何格点鞋带公式

难度评级：1420

小提示：

给四个顶点处的钉子赋予整数坐标

Assign integer coordinates to the four corner pegs

大提示：

对 $(1,3)$ 、 $(4,1)$ 、 $(3,0)$ 、 $(0,1)$ 使用鞋带公式

Use the shoelace formula on $(1,3),$ $(4,1),$ $(3,0),$ and $(0,1)$

解答：

以左下角的钉子为 $(0,0)$ ，四边形按顺序的顶点为 $(1,3)$ 、 $(4,1)$ 、 $(3,0)$ 、 $(0,1)$ 。鞋带公式给出 $\begin{aligned} &\frac12\left|(1+0+3+0)\right.\\ &\quad\left.{}-(12+3+0+1)\right|=6\text{。} \end{aligned}$ 所以正确答案是 E。

With the lower-left peg as $(0,0),$ the quadrilateral’s vertices in order are $(1,3),$ $(4,1),$ $(3,0),$ and $(0,1).$ The shoelace formula gives $\begin{aligned} &\frac12\left|(1+0+3+0)\right.\\ &\quad\left.{}-(12+3+0+1)\right|=6. \end{aligned}$ Therefore the correct answer is E.

1985 AMC 12 第 13 题

答案：E

难度评级：1420

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 13 题