Question

桑妮以恒定速度跑步，月光的速度是她的 $m$ 倍，其中 $m$ 大于 $1$ 。如果月光让桑妮先跑 $h$ 米，那么月光必须跑多少米才能追上桑妮？

Sunny runs at a steady rate, and Moonbeam runs $m$ times as fast, where $m$ is a number greater than $1.$ If Moonbeam gives Sunny a head start of $h$ meters, how many meters must Moonbeam run to overtake Sunny?

$hm$

$\frac{h}{h+m}$

$\frac{h}{m-1}$

$\frac{hm}{m-1}$

$\frac{h+m}{m-1}$

答案：D

知识点：相对速度 algebra

难度评级：1200

小提示：

设桑妮的速度为 $v$ 并令月光的速度为 $mv$

Let Sunny’s speed be $v$ and Moonbeam’s speed be $mv$

大提示：

若月光跑了 $x$ 米，用 $x$ 表示同一段时间内桑妮跑过的距离

If Moonbeam runs $x$ meters, express Sunny’s distance during the same time in terms of $x$

解答：

假设月光跑了 $x$ 米。经过的时间为 $\frac{x}{mv}$ ，所以从月光出发起，桑妮又跑了 $\frac{v\cdot x}{mv}=\frac{x}{m}$ 米。追上时， $x=h+\frac{x}{m}$ 。解得 $x=\frac{hm}{m-1}$ ，所以正确答案是 D。

Suppose Moonbeam runs $x$ meters. The elapsed time is $\frac{x}{mv},$ so Sunny runs $\frac{v\cdot x}{mv}=\frac{x}{m}$ meters after the start. At the catch, $x=h+\frac{x}{m}.$ Solving gives $x=\frac{hm}{m-1},$ so the correct answer is D.

1996 AMC 12 第 13 题

答案：D

难度评级：1200

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 13 题