Question

将一个三位数重复书写一次，组成一个六位数，例如 $256{,}256$ 、 $678{,}678$ 等。任何这种形式的数都一定能被下列哪个数整除？

A six-place number is formed by repeating a three-place number; for example, $256{,}256,$ or $678{,}678,$ etc. Any number of this form is always exactly divisible by:

仅 $7$

$7$ only

仅 $11$

$11$ only

仅 $13$

$13$ only

$101$

$1001$

答案：E

知识点：位值整除性

难度评级：1440

小提示：

用 $N$ 表示被重复的三位数

Represent the repeated three-digit block by $N$

大提示：

这个六位数为 $1000N+N$

The six-digit number is $1000N+N$

解答：

若被重复的三位数为 $N$ ，则这个六位数为 $1000N+N=1001N\text{。}$ 因此，它一定能被 $1001$ 整除。

因此，正确答案是 E。

If the repeated block is $N,$ then the six-place number is $1000N+N=1001N.$ It is therefore always divisible by $1001.$

Thus, the correct answer is E.

1951 AMC 12 第 19 题

答案：E

难度评级：1440

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 19 题