Question

多项式 $p(x)$ 除以 $x-1$ 的余数为三，除以 $x-3$ 的余数为五。 $p(x)$ 除以 $(x-1)(x-3)$ 的余数为

A polynomial $p(x)$ has remainder three when divided by $x-1$ and remainder five when divided by $x-3.$ The remainder when $p(x)$ is divided by $(x-1)(x-3)$ is

$x-2$

$x+2$

$2$

$8$

$15$

答案：B

知识点：多项式一次方程换元法

难度评级：1620

小提示：

所求余式的次数小于二，可将其写成 $ax+b$

The desired remainder has degree less than two, so write it as $ax+b$

大提示：

在 $x=1$ 和 $x=3$ 处使用余式定理

Use the remainder theorem at $x=1$ and $x=3$

解答：

设余式为 $r(x)=ax+b$ 。因为 $p(1)=3$ 、 $p(3)=5$ ，所以 $a+b=3$ 和 $3a+b=5$ 。因此 $a=1$ 、 $b=2$ ，余式为 $x+2$ 。

所以正确答案是 B。

Let the remainder be $r(x)=ax+b.$ Since $p(1)=3$ and $p(3)=5,$ we have $a+b=3,$ and $3a+b=5.$ Thus $a=1,$ and $b=2,$ so the remainder is $x+2.$

Therefore, the correct answer is B.

1976 AMC 12 第 19 题

答案：B

难度评级：1620

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 19 题