Question

图中给出了 $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ 的部分图像。 $b$ 是多少？

Part of the graph of $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ is shown. What is $b?$

$-4$

$-2$

$0$

$2$

$4$

答案：B

知识点：多项式换元法

难度评级：1580

小提示：

从图像读出 $f(-1) = 0$ ， $f(1) = 0$ ，和 $f(0) = 2$

Read off $f(-1) = 0,$ $f(1) = 0,$ and $f(0) = 2$ from the graph

大提示：

把 $f(1) + f(-1)$ 相加会消去 $a$ 和 $c$ ，留下 $2b + 2d = 0$

Adding $f(1) + f(-1)$ eliminates $a$ and $c,$ leaving $2b + 2d = 0$

解答：

图像经过 $(-1, 0)$ ， $(1, 0)$ ，和 $(0, 2)$ 。所以 $f(0) = d = 2$ 。

将两式相加： $\begin{aligned} &f(1) + f(-1) \\ &= (a + b + c + d) \\ &\quad {}+ (-a + b - c + d) \\ &= 2b + 2d = 0\text{，} \end{aligned}$ 因此 $b = -d = -2$ 。

因此，正确答案是 B。

The graph passes through $(-1, 0),$ $(1, 0),$ and $(0, 2).$ So $f(0) = d = 2.$

Adding $\begin{aligned} &f(1) + f(-1) \\ &= (a + b + c + d) \\ &\quad {}+ (-a + b - c + d) \\ &= 2b + 2d = 0, \end{aligned}$ so $b = -d = -2.$

Thus, the correct answer is B.

2003 AMC 12B 第 20 题

答案：B

难度评级：1580

小提示：

大提示：

解答：

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