Question

若 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是从集合 $\{1,2,3,4,5\}$ 中有放回地随机选取的三个数（不一定互不相同），则 $ab+c$ 为偶数的概率是

If $a,$ $b$ and $c$ are three (not necessarily different) numbers chosen randomly and with replacement from the set $\{1,2,3,4,5\},$ the probability that $ab+c$ is even is

$\frac25$

$\frac{59}{125}$

$\frac12$

$\frac{64}{125}$

$\frac35$

答案：B

知识点：奇偶性 probability

难度评级：1810

小提示：

当 $ab$ 与 $c$ 奇偶性相同时，它们的和为偶数

The sum is even when $ab$ and $c$ have the same parity

大提示：

只有当所选两个因数都是奇数时，乘积 $ab$ 才是奇数

The product $ab$ is odd only when both selected factors are odd

解答：

可选的奇数有 $3$ 个，偶数有 $2$ 个。乘积 $ab$ 为奇数的概率是 $\frac{9}{25}$ ，为偶数的概率是 $\frac{16}{25}$ 。因此 $\begin{aligned} P(ab+c\text{ 为偶数}) &=\frac9{25}\cdot\frac35\\ &\quad{}+\frac{16}{25}\cdot\frac25\\ &=\frac{59}{125} \end{aligned}\text{。}$ 所以正确答案是 B。

There are $3$ odd and $2$ even choices. The product $ab$ is odd with probability $\frac{9}{25}$ and even with probability $\frac{16}{25}.$ Therefore $\begin{aligned} P(ab+c\text{ even}) &=\frac9{25}\cdot\frac35\\ &\quad{}+\frac{16}{25}\cdot\frac25\\ &=\frac{59}{125}. \end{aligned}$ Thus the correct answer is B.

1995 AMC 12 第 20 题

答案：B

难度评级：1810

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 20 题