Question

在相邻的两幅图中，第一幅把一个边长为 $2$ 的正方形分成四块，其中 $E$ 和 $F$ 是一对相对边的中点，且 $AG$ 垂直于 $BF$ 。然后可将这四块重新拼成第二幅图所示的矩形。该矩形高与底边之比 $\frac{XY}{YZ}$ 为

In one of the adjoining figures a square of side $2$ is dissected into four pieces so that $E$ and $F$ are the midpoints of opposite sides and $AG$ is perpendicular to $BF.$ These four pieces can then be reassembled into a rectangle as shown in the second figure. The ratio of height to base, $\frac{XY}{YZ},$ in this rectangle is

$4$

$1+2\sqrt3$

$2\sqrt5$

$\frac{8+4\sqrt3}{3}$

$5$

答案：E

知识点：dissection area preservation Pythagorean theorem

难度评级：2010

小提示：

根据边长和中点条件求出 $BF$ 与 $DE$

Find $BF$ and $DE$ from the side length and midpoint conditions

大提示：

利用面积不变求出矩形的底边长

Use the unchanged area to determine the rectangle’s base

解答：

线段 $BF$ 与 $DE$ 的水平、竖直变化量都是 $1$ 和 $2$ ，所以长度均为 $\sqrt5$ 。因此 $XY=BF+DE=2\sqrt5$ 。矩形面积为 $4$ ，所以 $YZ=\frac{4}{2\sqrt5}=\frac{2}{\sqrt5}$ 。因此 $\frac{XY}{YZ}=5$ 。

所以正确答案是 E。

Both $BF$ and $DE$ have horizontal and vertical changes $1$ and $2,$ so each has length $\sqrt5.$ Thus $XY=BF+DE=2\sqrt5.$ The rectangle has area $4,$ so $YZ=\frac{4}{2\sqrt5}=\frac{2}{\sqrt5}.$ Therefore $\frac{XY}{YZ}=5.$

Thus the correct answer is E.

1988 AMC 12 第 20 题

答案：E

难度评级：2010

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 20 题