2025 AMC 12B Problema 23
Intenta el Problema 23 del 2025 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2025 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
23.
Sea el conjunto de todos los enteros tales que para todo par de enteros no negativos con el residuo de dividir entre es menor que el residuo de dividir entre ¿Cuál es la suma de los elementos de ?
Let be the set of all integers such that for all pairs of nonnegative integers with the remainder when is divided by is less than the remainder when is divided by What is the sum of the elements of
Respuesta: E
Pista pequeña:
La condición dice que la función es estrictamente creciente en .
The condition says the map is strictly increasing on
Pista grande:
Una reordenación creciente de que empieza en debe ser la identidad, lo que obliga a .
An increasing rearrangement of starting at must be the identity, forcing
Solución:
La condición requiere que sea estrictamente creciente en Una lista estrictamente creciente de valores distintos en debe ser así que es decir, es divisible por Como la suma de todos sus divisores es Excluyendo queda
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
The condition requires to be strictly increasing on A strictly increasing list of distinct values in must be so i.e. is divisible by Since the sum of all its divisors is Excluding leaves
Thus, the correct answer is E.
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