2009 AMC 12B Problema 4

Question

Un jardín rectangular contiene dos parterres de flores con forma de triángulos rectángulos isósceles congruentes. El resto del jardín tiene forma de trapecio, como se muestra. Los lados paralelos del trapecio miden

15

y

25

metros. ¿Qué fracción del jardín ocupan los parterres?

A rectangular yard contains two flower beds in the shape of congruent isosceles right triangles. The remainder of the yard has a trapezoidal shape, as shown. The parallel sides of the trapezoid have lengths

15

and

25

meters. What fraction of the yard is occupied by the flower beds?

\dfrac{1}{8}

\dfrac{1}{6}

\dfrac{1}{5}

\dfrac{1}{4}

\dfrac{1}{3}

Respuesta: C

Conceptos:razón de áreas área del triángulo trapecio

Nivel de dificultad: 1100

Pista pequeña:

Los dos catetos de cada triángulo son iguales a la mitad de la diferencia de los lados paralelos.

The two triangle legs equal half the difference of the parallel sides

Pista grande:

Cada triángulo rectángulo isósceles tiene catetos

\dfrac{25 - 15}{2} = 5

.

Each isosceles right triangle has legs

\dfrac{25 - 15}{2} = 5

Solución:

Los lados paralelos difieren en

25 - 15 = 10,

así que cada triángulo tiene catetos

\dfrac{10}{2} = 5

y área

\dfrac{1}{2} \cdot 5^2 = \dfrac{25}{2}.

Los dos parterres suman

25.

El rectángulo mide

25

por

5,

así que su área es

125,

y la fracción ocupada es

\dfrac{25}{125} = \dfrac{1}{5}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The parallel sides differ by

25 - 15 = 10,

so each triangle has legs

\dfrac{10}{2} = 5

and area

\dfrac{1}{2} \cdot 5^2 = \dfrac{25}{2}.

The two beds total

25.

The rectangle measures

25

by

5,

so its area is

125,

and the fraction occupied is

\dfrac{25}{125} = \dfrac{1}{5}.

Thus, the correct answer is C.