1997 AMC 12 Problema 23

Question

En la figura, los polígonos

A,

E

y

F

son triángulos rectángulos isósceles;

B,

C

y

D

son cuadrados de lado

1;

y

G

es un triángulo equilátero. La figura puede plegarse por sus aristas para formar un poliedro cuyas caras son los polígonos. El volumen de este poliedro es

In the figure, polygons

A,

E,

and

F

are isosceles right triangles;

B,

C,

and

D

are squares with sides of length

1;

and

G

is an equilateral triangle. The figure can be folded along its edges to form a polyhedron having the polygons as faces. The volume of this polyhedron is

\frac12

\frac23

\frac34

\frac56

\frac43

Respuesta: D

Conceptos:nets polyhedron volume

Nivel de dificultad: 2120

Pista pequeña:

Reconoce los tres cuadrados unitarios como caras que se encuentran en un vértice de un cubo unitario

Recognize the three unit-square faces as faces meeting at a corner of a unit cube

Pista grande:

Las caras triangulares cierran el sólido que se obtiene al cortar un vértice de ese cubo

The triangular faces cap the solid obtained by slicing one corner from that cube

Solución:

El desarrollo forma un cubo unitario con un vértice cortado. La parte retirada es una pirámide triangular con tres aristas unitarias mutuamente perpendiculares, por lo que su volumen es

\frac13\cdot\frac12\cdot1=\frac{1}{6}.

El poliedro restante tiene volumen

1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6},

y la respuesta correcta es D.

The net forms a unit cube with one corner cut off. The removed corner is a triangular pyramid with three mutually perpendicular unit edges, so its volume is

\frac13\cdot\frac12\cdot1=\frac{1}{6}.

The remaining polyhedron has volume

1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6},

and the correct answer is D.