Question

El valor del número de dos dígitos $\underline{a}\,\underline{b}$ en base siete es igual al valor del número de dos dígitos $\underline{b}\,\underline{a}$ en base nueve. ¿Cuánto vale $a + b$ ?

The value of the two-digit number $\underline{a}\,\underline{b}$ in base seven equals the value of the two-digit number $\underline{b}\,\underline{a}$ in base nine. What is $a + b?$

$7$

$9$

$10$

$11$

$14$

Respuesta: A

Conceptos:base numérica ecuación lineal

Nivel de dificultad: 1200

Solución:

Al imponer $7a + b = 9b + a$ , obtenemos $6a = 8b,$ así que $3a = 4b.$ Por tanto, $a=4t$ y $b=3t.$ Como ambos son dígitos en base siete y $a\ne0,$ solo funciona $t=1$ . Así, $a=4, b=3,$ y en efecto $43_7 = 31 = 34_9.$ Por tanto, $a+b=7.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Setting $7a + b = 9b + a$ gives $6a = 8b,$ so $3a = 4b.$ Thus $a=4t$ and $b=3t.$ Because both are base-seven digits and $a\ne0,$ only $t=1$ works. Hence $a=4, b=3,$ and indeed $43_7 = 31 = 34_9.$ Therefore $a+b=7.$

Thus, the correct answer is A.

2025 AMC 12B Problema 4

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1200

Solución:

El Problema 4 en otros años