2021 AMC 12B Fall Problema 4

Question

Sea

n = 8^{2022}.

¿Cuál de las siguientes opciones es igual a

\dfrac{n}{4}?

Let

n = 8^{2022}.

Which of the following is equal to

\dfrac{n}{4}?

4^{1010}

2^{2022}

8^{2018}

4^{3031}

4^{3032}

Conceptos:exponente

Reescribe todo como una potencia de

2

.

Rewrite everything as a power of

2

Dividir entre cuatro reduce el exponente en dos:

\dfrac{n}{4} = \dfrac{2^{6066}}{2^{2}}

.

\dfrac{n}{4} = \dfrac{2^{6066}}{2^{2}}

Escribe

n = 8^{2022} = 2^{6066}.

Entonces

\dfrac{n}{4} = \dfrac{2^{6066}}{2^{2}} = 2^{6064}.

Como

2^{6064} = 4^{3032},

esto corresponde a la última opción.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Write

n = 8^{2022} = 2^{6066}.

Then

\dfrac{n}{4} = \dfrac{2^{6066}}{2^{2}} = 2^{6064}.

Since

2^{6064} = 4^{3032},

this matches the last option.

Thus, the correct answer is E.

El Problema 4 en otros años