2017 AMC 12A Problema 4

Question

Jerry y Silvia querían ir desde la esquina suroeste de un campo cuadrado hasta la esquina noreste. Jerry caminó hacia el este y luego hacia el norte para llegar a la meta, pero Silvia se dirigió al noreste y llegó a la meta caminando en línea recta. ¿Cuál de las siguientes opciones es la más cercana a cuánto más corto fue el trayecto de Silvia, en comparación con el de Jerry?

Jerry and Silvia wanted to go from the southwest corner of a square field to the northeast corner. Jerry walked due east and then due north to reach the goal, but Silvia headed northeast and reached the goal walking in a straight line. Which of the following is closest to how much shorter Silvia’s trip was, compared to Jerry’s trip?

30\%

40\%

50\%

60\%

70\%

Respuesta: A

Conceptos:Teorema de Pitágoras porcentaje

Nivel de dificultad: 1200

Pista pequeña:

Sea el lado

x

; Jerry camina

2x

y Silvia camina la diagonal

Let the side be

x

; Jerry walks

2x

and Silvia walks the diagonal

Pista grande:

La diagonal es

x\sqrt2,

así que la fracción ahorrada es

\dfrac{2x-x\sqrt2}{2x}=1-\dfrac{\sqrt2}{2}

The diagonal is

x\sqrt2,

so the fraction saved is

\dfrac{2x-x\sqrt2}{2x}=1-\dfrac{\sqrt2}{2}

Solución:

Si el cuadrado tiene lado

x,

Jerry camina

x+x=2x,

mientras que Silvia camina la diagonal

\sqrt{x^2+x^2}=x\sqrt2.

La fracción en que el trayecto de Silvia es más corto es

\begin{aligned} &\dfrac{2x-x\sqrt2}{2x}=1-\dfrac{\sqrt2}{2} \\ &\approx 1-0.707=0.293. \end{aligned}

Esto es lo más cercano a

30\%.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

If the square has side

x,

Jerry walks

x+x=2x,

while Silvia walks the diagonal

\sqrt{x^2+x^2}=x\sqrt2.

The fraction by which Silvia’s trip is shorter is

\begin{aligned} &\dfrac{2x-x\sqrt2}{2x}=1-\dfrac{\sqrt2}{2} \\ &\approx 1-0.707=0.293. \end{aligned}

This is closest to

30\%.

Thus, the correct answer is A.