2017 AMC 12A Problema 13

Question

Conduciendo a velocidad constante, Sharon normalmente tarda

180

minutos en conducir desde su casa hasta la casa de su madre. Un día Sharon comienza el trayecto a su velocidad habitual, pero después de conducir

\dfrac{1}{3}

del camino, se topa con una fuerte tormenta de nieve y reduce su velocidad en

20

millas por hora. Esta vez el viaje le toma un total de

276

minutos. ¿Cuántas millas hay en el trayecto desde la casa de Sharon hasta la de su madre?

Driving at a constant speed, Sharon usually takes

180

minutes to drive from her house to her mother’s house. One day Sharon begins the drive at her usual speed, but after driving

\dfrac{1}{3}

of the way, she hits a bad snowstorm and reduces her speed by

20

miles per hour. This time the trip takes her a total of

276

minutes. How many miles is the drive from Sharon’s house to her mother’s house?

132

135

138

141

144

Respuesta: B

Conceptos:distancia, velocidad y tiempo sistema de ecuaciones

Nivel de dificultad: 1660

Pista pequeña:

Su trayecto habitual es de

3

horas, así que la distancia es igual a

3

veces su velocidad habitual

Her usual drive is

3

hours, so the distance equals

3

times her usual speed

Pista grande:

Los dos tercios finales toman

276-\dfrac13\cdot180=216

minutos a la velocidad reducida

The final two-thirds takes

276-\dfrac13\cdot180=216

minutes at the reduced speed

Solución:

Sea la distancia

d

millas y la velocidad habitual

r

mph. Como el trayecto habitual es de

3

horas,

d=3r.

El primer

\dfrac{1}{3}

del trayecto toma

\dfrac{1}{3}\cdot180=60

minutos a velocidad

r,

así que los

\dfrac{2}{3}

restantes toman

276-60=216

minutos

=\dfrac{18}{5}

horas a velocidad

r-20.

Esa parte final cubre

\dfrac{2}{3}d=2r

millas, así que

2r=(r-20)\cdot\dfrac{18}{5}.

Al resolver se obtiene

10r=18r-360,

de donde

r=45

y

d=3\cdot45=135.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let the distance be

d

miles and the usual speed

r

mph. Since the usual trip is

3

hours,

d=3r.

The first

\dfrac{1}{3}

of the drive takes

\dfrac{1}{3}\cdot180=60

minutes at speed

r,

so the remaining

\dfrac{2}{3}

takes

276-60=216

minutes

=\dfrac{18}{5}

hours at speed

r-20.

That final portion covers

\dfrac{2}{3}d=2r

miles, so

2r=(r-20)\cdot\dfrac{18}{5}.

Solving gives

10r=18r-360,

so

r=45

and

d=3\cdot45=135.

Thus, the correct answer is B.