2014 AMC 12A Problema 13
Intenta el Problema 13 del 2014 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2014 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
13.
Una elegante posada tipo bed and breakfast tiene habitaciones, cada una con una decoración distintiva codificada por colores. Un día llegan amigos a pasar la noche. Esa noche no hay otros huéspedes. Los amigos pueden alojarse en cualquier combinación que deseen, pero con no más de amigos por habitación. ¿De cuántas maneras puede el posadero asignar a los huéspedes a las habitaciones?
A fancy bed and breakfast inn has rooms, each with a distinctive color-coded decor. One day friends arrive to spend the night. There are no other guests that night. The friends can room in any combination they wish, but with no more than friends per room. In how many ways can the innkeeper assign the guests to the rooms?
Respuesta: B
Pista pequeña:
Divide en casos según las ocupaciones de las habitaciones: todos solos, una pareja o dos parejas.
Split into cases by the room occupancies: all singles, one pair, or two pairs
Pista grande:
Cuenta cada caso como (maneras de formar los grupos) por (maneras de colocar los grupos en habitaciones distintas).
Count each case as (ways to form the groups) times (ways to place the groups into distinct rooms)
Solución:
Todos solos: asigna amigos a habitaciones de maneras.
Una pareja: elige la pareja de maneras, luego coloca los grupos en las habitaciones de maneras, lo que da
Dos parejas: elige al amigo que va solo de maneras y divide al resto en dos parejas de maneras ( agrupaciones), luego coloca los grupos en las habitaciones de maneras, lo que da
El total es
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
All singles: assign friends to rooms in ways.
One pair: choose the pair in ways, then place the groups into rooms in ways, giving
Two pairs: choose the solo friend in ways and split the rest into two pairs in ways ( groupings), then place the groups into rooms in ways, giving
The total is
Thus, the correct answer is B.
El Problema 13 en otros años
- 1950 AMC 12
- 1951 AMC 12
- 1952 AMC 12
- 1953 AMC 12
- 1954 AMC 12
- 1955 AMC 12
- 1956 AMC 12
- 1957 AMC 12
- 1958 AMC 12
- 1959 AMC 12
- 1960 AMC 12
- 1961 AMC 12
- 1962 AMC 12
- 1963 AMC 12
- 1964 AMC 12
- 1965 AMC 12
- 1966 AMC 12
- 1967 AMC 12
- 1968 AMC 12
- 1969 AMC 12
- 1970 AMC 12
- 1971 AMC 12
- 1972 AMC 12
- 1973 AMC 12
- 1974 AMC 12
- 1975 AMC 12
- 1976 AMC 12
- 1977 AMC 12
- 1978 AMC 12
- 1979 AMC 12
- 1980 AMC 12
- 1981 AMC 12
- 1982 AMC 12
- 1983 AMC 12
- 1984 AMC 12
- 1985 AMC 12
- 1986 AMC 12
- 1987 AMC 12
- 1988 AMC 12
- 1989 AMC 12
- 1990 AMC 12
- 1991 AMC 12
- 1992 AMC 12
- 1993 AMC 12
- 1994 AMC 12
- 1995 AMC 12
- 1996 AMC 12
- 1997 AMC 12
- 1998 AMC 12
- 1999 AMC 12
- 2000 AMC 12
- 2001 AMC 12
- 2002 AMC 12A
- 2002 AMC 12B
- 2003 AMC 12A
- 2003 AMC 12B
- 2004 AMC 12A
- 2004 AMC 12B
- 2005 AMC 12A
- 2005 AMC 12B
- 2006 AMC 12A
- 2006 AMC 12B
- 2007 AMC 12A
- 2007 AMC 12B
- 2008 AMC 12A
- 2008 AMC 12B
- 2009 AMC 12A
- 2009 AMC 12B
- 2010 AMC 12A
- 2010 AMC 12B
- 2011 AMC 12A
- 2011 AMC 12B
- 2012 AMC 12A
- 2012 AMC 12B
- 2013 AMC 12A
- 2013 AMC 12B
- 2014 AMC 12B
- 2015 AMC 12A
- 2015 AMC 12B
- 2016 AMC 12A
- 2016 AMC 12B
- 2017 AMC 12A
- 2017 AMC 12B
- 2018 AMC 12A
- 2018 AMC 12B
- 2019 AMC 12A
- 2019 AMC 12B
- 2020 AMC 12A
- 2020 AMC 12B
- 2021 AMC 12A Spring
- 2021 AMC 12B Spring
- 2021 AMC 12A Fall
- 2021 AMC 12B Fall
- 2022 AMC 12A
- 2022 AMC 12B
- 2023 AMC 12A
- 2023 AMC 12B
- 2024 AMC 12A
- 2024 AMC 12B
- 2025 AMC 12A
- 2025 AMC 12B