2011 AMC 12A Problema 4

Question

En una escuela primaria, los estudiantes de tercer grado, cuarto grado y quinto grado corren un promedio de

12,

15,

y

10

minutos por día, respectivamente. Hay el doble de estudiantes de tercer grado que de cuarto grado, y el doble de estudiantes de cuarto grado que de quinto grado. ¿Cuál es el promedio de minutos corridos por día por estos estudiantes?

At an elementary school, the students in third grade, fourth grade, and fifth grade run an average of

12,

15,

and

10

minutes per day, respectively. There are twice as many third graders as fourth graders, and twice as many fourth graders as fifth graders. What is the average number of minutes run per day by these students?

12

\dfrac{37}{3}

\dfrac{88}{7}

13

14

Respuesta: C

Conceptos:media ponderada razón y proporción

Nivel de dificultad: 1040

Pista pequeña:

Sea la cantidad de estudiantes de quinto grado

1,

entonces la de cuarto grado es

2

y la de tercer grado es

4

Let the number of fifth graders be

1,

so fourth graders is

2

and third graders is

4

Pista grande:

El promedio es

\dfrac{4 \cdot 12 + 2 \cdot 15 + 1 \cdot 10}{4 + 2 + 1}

The average is

\dfrac{4 \cdot 12 + 2 \cdot 15 + 1 \cdot 10}{4 + 2 + 1}

Solución:

Toma los tamaños de los grados en la razón

4 : 2 : 1

para tercer, cuarto y quinto grado. El promedio ponderado es

\begin{aligned} \dfrac{4\cdot12+2\cdot15+10}{7} \\ = \dfrac{48+30+10}{7} \\ = \dfrac{88}{7}. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Take the grade sizes in the ratio

4 : 2 : 1

for third, fourth, and fifth grades. The weighted average is

\begin{aligned} \dfrac{4\cdot12+2\cdot15+10}{7} \\ = \dfrac{48+30+10}{7} \\ = \dfrac{88}{7}. \end{aligned}

Thus, the correct answer is C.