2008 AMC 12A Problema 4

Question

¿Cuál de las siguientes opciones es igual al producto

\begin{aligned} &\dfrac{8}{4} \cdot \dfrac{12}{8} \cdot \dfrac{16}{12} \\ &\quad \cdots \dfrac{4n + 4}{4n} \cdots \dfrac{2008}{2004}? \end{aligned}

Which of the following is equal to the product

\begin{aligned} &\dfrac{8}{4} \cdot \dfrac{12}{8} \cdot \dfrac{16}{12} \\ &\quad \cdots \dfrac{4n + 4}{4n} \cdots \dfrac{2008}{2004}? \end{aligned}

251

502

1004

2008

4016

Cada denominador se cancela con el numerador de la fracción anterior.

Each denominator cancels with the numerator of the previous fraction

Solo sobreviven el último numerador y el primer denominador.

Only the last numerator and the first denominator survive

Todo denominador salvo el primero se cancela con el numerador de la fracción precedente, así que el producto se reduce a

\dfrac{2008}{4} = 502.

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

Every denominator except the first cancels with the numerator of the preceding fraction, so the product collapses to

\dfrac{2008}{4} = 502.

Thus, B is the correct answer.

El Problema 4 en otros años