2001 AMC 12 Problema 13

Intenta el Problema 13 del 2001 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2001 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

13.

La parábola con ecuación

y = ax^2 + bx + c

y vértice

(h, k)

se refleja respecto a la recta

y = k.

Esto da como resultado la parábola con ecuación

y = dx^2 + ex + f.

¿Cuál de los siguientes es igual a

a + b + c + d + e + f

?

The parabola with equation

y = ax^2 + bx + c

and vertex

(h, k)

is reflected about the line

y = k.

This results in the parabola with equation

y = dx^2 + ex + f.

Which of the following equals

a + b + c + d + e + f?

2b

2c

2a + 2b

2h

2k

Respuesta: E

Conceptos:parábola transformación

Nivel de dificultad: 1600

Pista pequeña:

Observa que

a + b + c

es la primera parábola evaluada en

x = 1,

y

d + e + f

es la segunda en

x = 1

Note that

a + b + c

is the first parabola evaluated at

x = 1,

and

d + e + f

is the second at

x = 1

Pista grande:

Reflejar respecto a

y = k

envía el valor

y

en cada

x

a

2k - y

Reflecting about

y = k

sends the value

y

at each

x

to

2k - y

Solución:

El valor

a + b + c

es la primera parábola en

x = 1,

y

d + e + f

es la parábola reflejada en

x = 1.

Reflejar la curva respecto a

y = k

reemplaza cada altura

y

por

2k - y.

Así que en

x = 1

las dos alturas suman

(a + b + c) + (d + e + f) = 2k.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The value

a + b + c

is the first parabola at

x = 1,

and

d + e + f

is the reflected parabola at

x = 1.

Reflecting the curve about

y = k

replaces each height

y

by

2k - y.

So at

x = 1

the two heights sum to

(a + b + c) + (d + e + f) = 2k.

Thus, the correct answer is E.

El Problema 13 en otros años